В 1812 году Г.Ф.Квитка начинает свою общественную деятельность. В Харькове открывается постоянный общественный театр, директором которого назначают Григория Фёдоровича. Имея обыкновение горячо и страстно браться за любое дело, он до того увлёкся театром, что чуть не женился на одной из его актрис. И хотя директорскую должность в театре ему пришлось оставить из-за своей активной благотворительной и просветительской деятельности, любовь к сцене Основьяненко пронёс через всю жизнь. Позже это чувство побудило его к созданию драматических произведений для театра. В 1841 году он напечатал любопытную и потрясающую "Историю театра в г. Харькове". 

Жизнь Квитки-Основьяненко, человека необычайной скромности и доброты, самоотверженного и привязанного ко всему родному (за всю жизнь свою далее Харькова и его окрестностей он не выезжал), протекала в атмосфере семейного счастья, в окружении любящей жены и детей. Долгое время они проживали  в уединённом местечке в южной части Харькова под названием Основа. О любви писателя к этому месту говорит взятый им литературный псевдоним Основьяненко. Уже будучи достаточно известным, Григорий Фёдорович служил старостой Основьянской церкви, отличаясь доброжелательностью и непритязательностью. Приведём отрывок из воспоминаний Н.И.Костомарова: "Усадьбу составляли сосновая роща, ботанический сад с оранжереями. Здесь был огромный барский дом его брата - губернского предводителя А.Ф.Квитки, а сам Григорий Федорович жил в низеньком домике с каменною оградою. При  разделе отцовского имущества он всё предоставил брату, а себе взял маленький капитал, на который скромно жил". Когда же семья Квитки покинула Основу, соседствующую с целительным сосновым бором, и поселилась в городе, это существенно подорвало и без того слабое здоровье Григория Фёдоровича.

Именем Квитки-Основьяненко названа одна из улиц в центре города, прилегающая к Площади Конституции.