Н.И.Ахиезеру принадлежат выдающиеся заслуги в создании харьковской математической школы. Будучи сам блестящим математиком, специалистом в области конструктивной теории функций, успехи которого были отмечены званием члена-корреспондента АН УССР и премией имени Чебышева АН СССР, Н.И. обладал широким кругозором, не уставал формировать математические коллективы в ХПИ и в Харьковском университете. Более того, он дальновидно предпринимал многие новаторские шаги по воспитанию нового поколения математиков (организация знаменитой 27-й математической школы, Заочной юношеской математической школы при ХГУ).

Талант педагога и лекторское мастерство снискали ему славу в харьковских вузах. В ХПИ Н.И. работал заведующим кафедры теоретической и математической физики (1941-1943), а позднее организовал кафедру прикладной математики и заведовал ею с 1947 по 1955 годы. C 1956 года и до конца жизни Н.И. работал в Харьковском государственном университете. Ахиезер подготовил и опубликовал более 150 научных работ, в том числе 10 монографий, 9 из которых переведены и изданы во многих странах мира.

В сентябре 2001 года в Харьковском национальном университете им.В.Н.Каразина и Физико-техническом институте низких температур им.Б.И.Веркина состоялась международная научная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения этого выдающегося математика под названием "Теория функций и математическая физика" ( International Akhiezer Centenary Conference "Function Theory and Mathematical Physics" ).